Понятие многогранника
Тетраэдр - поверхность, составленная из четырех треугольников (рис. 70, а), параллелепипед -поверхность, составленная из шести параллелограммов (рис. 70, б). Каждая из этих поверхностей ограничивает некоторое геометрическое тело, отделяет это тело от остальной части пространства.
Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником. Тетраэдр и параллелепипед - примеры многогранников. На рисунке 71 изображен еще один многогранник - октаэдр. Он составлен из восьми треугольников. Тело, ограниченное многогранником, часто также называют многогранником.
Многоугольники, из которых составлен многогранник, называются его гранями. Гранями тетраэдра и октаэдра являются треугольники (рис. 70, а и 71), гранями параллелепипеда - параллелограммы (рис. 70, б). Стороны граней называются ребрами, а концы ребер - вершинами многогранника. Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника. Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью, а общая часть многогранника и секущей плоскости - сечением многогранника.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Тетраэдр, параллелепипед и октаэдр - выпуклые многогранники.
Ясно, что все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками. Отметим также,что в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше 360°. Рисунок 73 поясняет это утверждение: многогранник "разрезан" вдоль ребер и все его грани с общей вершиной А развернуты так, что оказались расположенными в одной плоскости (а). Видно, что сумма всех плоских углов при вершине А, т. е. ф1 + ф2 + ф3 меньше 360 градусов.
